Решите уравнения: 1) (15)/(1+sinх)< 11-2sinx. 2) 3cosх^3-6cosx+корень(2)< =0

1) переносите все из правой части в левую,получаем

(15+(2sinx-11)(1+sinx))/(1+sinx)< 0

одз: 1+sinx не равно 0

значит sinx не равно -1

х не равно 3п\2+2пn

теперь приравняем числитель к 0 и раскроем скобки

15 +2sinx+2sin^2x-11-11*sinx=0

обозначим sinx за а

2a^2-9*a=4=0

d=49

a=(4; 1\2)

4 не подходит так как sinx [-1; 1]

значит sinx=1\2

чтобы неравенство было верно

sinx< 1\2

x< п\6+2пn, где n принадлежит z

 

 

1) (х-5) / (х+6) > 0     +                   + > x       -6     -     5 ответ: x∈(-∞; -6)u(5; +∞) 2)  3a2-5a-2 = 0 d=25+24=49 a(1)=(5+7) / 6 = 2 a(2)=(5-7) / 6 = -1/3 дробь =  система у=8-х х2+(8-х)2 = 80 х2+64-16х+х2 -80=0 2х2-16х-16=0 х2-8х-8=0 д=64+32=96 х(1; 2)=(8+-√96)/2 = (8+-4√6)/2 = 4+-2√6 х(1) = 4+2√6   у(1) = 8-(4+2√6) = 4-2√6 х(2) = 4-2√6     у(2) = 8-(4-2√6) = 4+2√6 4)  у=х2+6х+17+с одна общая точка с осью ох, это значит один нуль функции, значит один корень уравнения х2+6х+17+с=0, а это значит, что д=0 д=36-4(17+с)   = 36-68-4с = -32-4с -32-4с =0 4с=-32 | : 4 c=-8 при этом исходная функция имеет только одну общую точку с осью ох. у=х2+6х+9 график - парабола, ветви вверх найдем вершину в(х; у) х(в) = -6/2 = -3 у(в) = 9-18+9=0 в(-3; 0) - вершина - единственный  ноль функции чертим систему координат,  стрелками отмечаем положительное направление , подписываем оси (х -  вправо и у- вверх), отмечаем начало координат   - точку о и отмечаем единичные отрезки по обеим осям. отмечаем точку в в этой системе координат; далее  пунктиром чертим новую систему координат относительно точки в и этой "новой  системе координат" строим по точкам параболу у=х2. х=0   1     -1     2     -2     1/2     -1/2 у=0   1       1     4       4     1/4     -1/4 соединяем плавной линией точки, подписываем график. всё!