Восновании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с прямым углом с и катетами 3 и 4. высота пирамиды sc равна 8. плоскость, проходящая через ребро sc, дает в пересечении с пирамидой треугольник sdc наименьшей площади. найдите площадь этого сечения.

на этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине   не видно в условии , но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом с и катетами 3 и 4"

рисунке и я вместо  sdc   употребила  sмc, но это на решение не влияет.  решение: сечение, треугольник sмc наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника авс, т.к. остальные отрезки из с к ав длиннее перпендикуляра как наклонные. площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника scм) найдем половиной произведения катетов:

s сечения= см·sм: 2см - высота треугольника с катетами 3 и 4.

этот треугольник авс - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его

гипотенуза равна 5. применив теорему пифагора получим ту же самую величину. найдем высоту этого треугольника из двух форул: см²=ас²-ам² см²=св²- мв²

приравняем эти значения высоты:

ас²-ам²=св²- мв² пусть ам=х, тогда мв=5-х

16-х²=9 - (5-х)²

16-х²=9 - 25 +10х-х²16 =9 - 25 +10х 10х=32х=3,25-х=1,8

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

h²=ам·мвh =√3,2·1,8=2,4см=2,4

s сечения= см·sм: 2s сечения= 2,4·8: 2=9,6 см²

Используем теоремы 1) сумма внутренних углов тр-ка равна 180гр. 2) суммы смежных углов равна180гр. внешний угол при вершине в тр-ка =102. он  и внутренний угол тр-ка    в являются смежными и в сумме =180гр. тогда угол в тр-ка=180-102=78гр. находим третий угол с тр-ка=180-40-78=62