Три вершины параллелограмма лежат в одной плоскости. можно ли утверждать, что и его четвертая вершина лежит в этой плоскости? ответ объясните.

103

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kseniatrof

Геометрия

4,6(21 оценок)

Пусть вершины a,b,c параллелограмма abcd лежат в плоскости α. докажем, что вершина d также лежит в этой плоскости. пусть диагонали ac и bd параллелограмма пересекаются в точке o. так как точки a и c лежат в α, вся прямая ac лежит в α, тогда и точка o лежит в α. значит, прямая bo также лежит в α, поскольку точки b и o лежат в α. но вершина d находится на прямой bo, а значит, находится в α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать. вариант 2 - прямые ad и bс параллельны, если точки a,b,c лежат в α, то прямая bc лежит в α. тогда прямая ad может либо лежать в α, либо быть параллельной α. но прямая ad имеет с α общую точку а, значит, прямая ad лежит в α и все вершины параллелограмма лежат в α.

STALKER147

Геометрия

4,5(38 оценок)

Теорема 2 1-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости. если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. доказательство: пусть а1 и а2 - 2 параллельные прямые и плоскость, перпендикулярная прямой а1. докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. проведем через точку а2 пересечения прямой а2 с плоскостью произвольную прямую х2 в плоскости . проведем в плоскости через точку а1 пересечения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и x1перпендикулярны. а по теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости . а это ( по определению )значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости . теорема доказана. смотри также опорную №2. теорема 3 2-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости. две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. доказательство: пусть а и b - 2 прямые, перпендикулярные плоскости . допутим, что прямые а и b не параллельны. выберем на прямой b точку с, не лежащую в плоскости . проведем через точку с прямую b1, параллельную прямой а. прямая b1 перпендикулярна плоскости по теореме 2. пусть в и в1 - точки пересечения прямых b и b1 с плоскостью . тогда прямая вв1 перпендикулярна пересекающимся прямым b и b1. а это невозможно. мы пришли к противоречию. теорема доказана.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.