Регистрация Спросить otvet5GPT
вова985
16.03.2020 05:24
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить тригонометрические уравнения : ) а) 6 cos^2+7sinx-8=0 б)2 sin^2+sinx*cosx-cosx^2=0

295
405
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyakill9087
tanyakill9087
4,8(35 оценок)

а)здесь заменим cos²x, на 1 - sin²x по основному тригонометрическому тождлеству. получаем:

6(1 - sin²x) + 7sin x - 8 = 0

6 - 6sin²x + 7sin x - 8 = 0

-6sin²x + 7sin x - 2 = 0

пусть sin x = t, причём |t| ≤ 1, тогда

-6t² + 7t - 2 = 0

6t² - 7t + 2 = 0

d = 49  - 48 = 1

t1 = (7 - 1) / 12 = 6/12 = 1/2

t2 = (7 + 1) / 12 = 8/12 = 2/3

приходим к совокупности двух уравнений:

sin x = 1/2                                                                    или                                                                                sin x = 2/3

x = (-1)^k * π/6 + πn ,n∈z                                                                                                              x = (-1)^k arcsin 2/3 + πk, k∈z

 

2)данное уравнение является однородным второй степени. будем решать его специальным образом. разделим всё уравнение на cos²x, но сначала обоснуем, почему мы имеем правда делить на него.

если бы cos² x был равен 0, то тогда при подставновке в уравнение получили бы соответственно

2sin²x + 0 - 0 = 0, то есть sin²x равен 0. но этого не может быть, так как противоречит основному тригонометрическому тожелдству. получили противоречие, следовательно, мы можем делить на cos²x. теперь сделаем это:

2tg²x + tg x - 1 = 0

  введём замену. пусть tg x = t, тогда

 

  2t² + t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -4/4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2

приходим к совокупности уравнений:

tg x = -1                                                                        или                                                                  tg x = 1/2

x = -π/4 + πn, n∈z                                                             x = arctg 1/2 + πk, k∈z

это и есть корни данного уравнения.

 

 

 

 

Svetka707
Svetka707
4,4(63 оценок)
1/3(3x-1)+7(x-1)< 2(2x+1)=х-1/3+7х-7< 4х+2=8х-7  целых 1/3< 4х+2думаю так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS