Решить уравнение: x2 + 18x + 65 = 0

a= +9√2

Объяснение:

x+√(81-x²)=a;

преобразуем:

√(81-x²=a-x;

возведем обе части в квадрат:

81-x²=a²-2ax+x²;

приведем подобные:

-2x²+2ax+81-a²=0;

2x²-2ax-81+a²=0;

получили квадратное уравнение с параметром. Как известно, квадратное уравнение имеет один корень в случае, если его дискриминант равен 0. Запишем дискриминант и приравняем:

D=(2a)²-4*2*(-81+a²)=0;

получили квадратное уравнение, относительно а:

4a²-8a²+648=0;

-4a²+648=0;

a=±√162;

a=±√(2*81)=±9√2;

получили два решениия:

a₁= -9√2;

a₂= +9√2;

определим, какое нам подходит:

учтем, что

√(81-x²)≥0; ⇔ 81-x²≥0; ⇔ x ≤ ±9; ⇒ x ∈ [-9;9].

заметим,что:

√(81-x²)=a-x ⇔ a-x ≥0;

подставим значения параметра а, и сравним с областью определения x:

9√2 - 9 >0; - подходит

9√2 -(-9) >0; - подходит

-9√2 - 9 <0; - не подходит!

-9√2 -(-9) <0;- не подходит!

Следовательно a= +9√2