Решите уравнение и исследуйте его: (а^2-9)x=a+3 , много пунктов!

(а^2-9)x=a+3

случай 1

х=а+3/a^2-9

a^2-9 неравняется 0.

х=a+3/a^2-9

a неравняется 3

а неравняется -3

х=1/a-3

a неравняется 3

а неравняется -3.

случай 2.

а^2-9=0

a+3=0

a^2-9=0

a=-3

(-3)^2-9=0

a=-3

0=0

0=-3

как нетрудно увидеть, данное уравнение является линейным, вида ax = b. возможны такие случаи при решении линейных уравнений:

1)уравнение вида 0x = 0, оно имеет бесконечное множество решенийю для этого надо, чтобы

a² - 9 = 0                        и                                            a + 3 = 0

a² = 9                                                                                      a = -3

a1 = 3; a2 = -3

значение a = -3 удовлетворяет данной системе, значит при a = -3 уравнение имеет бесконечное множество решений.

2)уравнение вида 0x = a, где a≠0. оно не имеет корней. для этого случая достаточно, чтобы

a² - 9 = 0                                 и                   a + 3 ≠ 0

                                                                                                                                          a ≠ 3

такое значение мы уже фактически нашли - это a = 3. итак, при a = 3 уравнение вообще не имеет корней.

3)уравнение вида ax = b, где a и b отличны от нуля. тогда данное уравнение имеет, как и положено линейному, один корень, то есть, если a ≠ 3 и a ≠ -3, то данное уравнение имеет корень, задаваемый формулой:

x = (a + 3)(a²-9)