Братки! типичная .. решите {2/x-y + 6/x+y=1,1 {4/x-y - 9/x+y=0,1

{2/(x-y) +6/(x+y) =1,1 ; 4/(x-y) -9/(x+y) =0,1. а)  первое уравнение умножаем на (-2) и прибавим ко  второму ж б)  первое уравнение умножаем на (3) б второе на 2  и суммируем {-  21/(x+y) = (-2)*1,1+0,1 ;   14/(x-y) = 3*1,1+2*0,1.  {x+y   =(-21/-2,1) ;     x-y =14/3,5 .                                                ; {x+y   =10 ; x-y =4 .  {2x =10+4 ; 2y =10 -4 .⇔{2x=14 ; 2y =6  ⇔ {x =7 ; y=3.**************************************** можно и так , обозначаем:   1/(x-y) = u ,  1/(x+y) =v . * * * x-y =1/u ; x+y =1/v получаем : {2u +6v =1,1 ; 4u -9v =0,1 .

1. область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность) 2. множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 3. проверим является ли данная функция четной или нечетной: у (х) = (x^2-5)/(х-3) y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у (х) не =у (-х) , и у (-х) не=-у (х) , то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 x^2-6x+5=0 х1=5; х2=1. данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. х=5 точка минимума, у (5) = 10 х=1 точка максимума, у (1) = 2 5. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 8/(х-3)^3=0 уравнение не имеет корней. так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. точек перегиба функция не имеет. 6. проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim(x стремится к 3 по недостатку) ((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность lim(x стремится к 3 по избытку) ((x^2-5)/(х-3)=бесконечность следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. б) налонные вида у=кх+в: к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности) ((x^2-5)/(х (х-3))=1 в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х) =lim(3x-5)/(x-3)=3 cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 7. все строй график.