Доклад на тему решето эратосфена 6 класс

1. введение 2

2. описание способа “решето эратосфена” 3

3 заключение 6

4. список используемой 7

введение

эратосфен ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. эратосфен родился в африке, в кирене. учился сначала в александрии, а затем в афинах.

он руководил александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. эратосфен был образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, , астрономией, , сам писал стихи. эратосфен заложил основы , вычислив с большой точностью величину земного шара.

в эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до  . (эратосфен считал 1 простым числом. сейчас считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как  «решето эратосфена».

описание способа “решето эратосфена”

сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например до 120. наименьшее из них 2 – простое. остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются

  23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

на втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. оно простое

  23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

продолжаем по тому же правилу. наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будет простым. а все другие кратные ему числа вычёркиваются.

вычёркиваем числа кратные 5.

  23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

вычёркиваем числа кратные 7.

  23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

пользуясь решетом эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем √n (где n- последнее заданное число). к этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

в нашем случае при n=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.

  23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

применяя метод эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только простые.

так как во времена эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. именно поэтому метод эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето эратосфена".

заключение

итак, решето эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. и, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел счетную машину! а ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. нет такой формулы, а решето есть. и создав решето эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) все простые числа без исключения. все они окажутся в дырках совершенно правильного решета! так «правильно» ли их расположение или неправильно»? никто не может сказать.

есть какая-то странность в этих простых числах. вроде бы в решете эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться точная и легко записываемая формулой последовательность. но  —  как ни странно  —  ничего подобного: формулы нет! сколько столетий уже искали  —  нет!

в это настолько не верится, что и сегодня начинают искать несуществующую формулу. но эти поиски не заканчиваются может быть, повезёт мне?

Футбол : 54мин. волейбол: 32мин. 54> 32мин. значит футбол занял больше времени. 2) 54-32=22(мин) миша играл в футбол больше на 22 мин. чем в волейбол. 3)54+32=86мин-1ч 26мин. всего на игры миша потратил 1ч 26мин.