Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. натяжение цепочки равно 3 н. до какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы цепочка соскользнула с него вниз? коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1, g = 10 м/с2. принять п = 3,14.

  поскольку в условии указано, что жесткость цилиндра велика, то при раскручивании он не деформируется, т.е. длина цепочки и ее натяжение  t  не меняются.    длина цепочки  2πr, так как масса по цепочке распределена равномерно, то ее плотность m/(2πr) = δm/(rδα) или δm = mδα/(2π), здесь  rδα = l , малый элемент дуги,  δα   – угол, под которым этот элемент виден из центра окружности на элемент цепочки массой δm = mδα/(2π)  действуют равнодействующая сил натяжения, равная  tδα , сила нормальной реакции цилиндра  n , сила тяжести  δmg   и сила трения  fmp. второй закон ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеет вид tδα – n = δmω2r, fmp  – δmg = 0.     учитывая, что в момент начала проскальзывания fmp  = μn, окончательно получаем t = (m/(2& /μ + ω2r).     подставим численные значения     t = (0,157/(2•3,/0,1 + 202•0,05) = 3 h.

20*10*5=1000cm в кубе