Егэ c2. в правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра, которой равны 1, найти расстояние между ab и cb1..

прямая ав ii плоскости cа1в1, так как ab ii a1b1. 

плоскость са1в1 содержит прямую св1, скрещивающуюся с ав. 

поэтому нужное расстояние - это расстояние от ав до плоскости са1в1. 

пусть м - середина ав, м1 - середина а1в1. 

тогда плоскость мм1с1с перпендикулярна ав, поскольку ав перпендикулярна 2 прямым из этой плоскости - см и сс1. 

линия пересечения плоскостей са1в1 и мм1с1с - это прямая см1, она же диагональ прямоугольника мм1с1с, она же - гипотенуза прямоугольного треугольника мм1с.

если теперь в треугольнике мм1с провести высоту мн к м1с, то эта высота мн будет перпендикулярна м1с и, само собой, прямой а1в1, поскольку а1в1 перпендикулярно плоскости мм1с. то есть мн перпендикулярно плоскости са1в1, и поскольку точка м принадлежит ав, длина этой высоты и есть искомое расстояние.

итак, надо найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике мм1с, катеты которого такие

мм1 = аа1 = 1; cм =  √3/2 (cm - высота в правильном треугольнике со стороной 1)

отсюда см1^2 = 1 + 3/4 = 7/4; cm = √7/2;

высота к гипотенузе находится просто (s = ab/2 = ch/2 => ab = ch)

mh = 1*(√3/2)/(√7/2) =  √(3/7) 

Объяснение:

1)

Судя по условию выходит то относительно  идет наклон , то есть от нее.Опустим высоту так как сторона  , тогда из прямоугольного треугольника образованного высотой и стороной призмы ,получим  . А объем как известно равен .  

2) Опустим высоту из вершины ,  обозначим вершины треугольника  а вершину пирамиды . Так как у нас треугольник одновременно равнобедренный то по теореме Пифагора    . Проекция высоты проведенной из вершины будет радиусом описанной окружности около  треугольника  он равен половине гипотенузы то есть  . 

тогда проведя радиус , треугольника образованный между высотой и радиусом получаем 

Подробнее - на -