3x^{6}+3x^{3}-6> 0 решите неравенство

пусть x^3 = a, тогда 3a^2 +3a-6> 0  разделим на 3

a^2 +a-2> 0

a < -2    a > 1

возвращаемся к исходной  переменной

x^3 < -2

x< -2

x^3 > 1

x> 1

ответ: x< -2, x> 1

берем подстановку 3x^2 = t

тогда неравенство примет вид

t^2 + t - 6 > 0

приравниваем выражение t^2 + t - 6 к нулю, решаем ур-е, находим t

t = 2, t = -3

теперь по методу интервалов выяснняем, что нам подходят отрезки t > 2 и t < -3

подставляем вместо t икс

3x^2 > 2

3x^2 < -3

преобразуем

x^2 > 2/3

x^2 < -1    //этот отрезок не имеет действительного решения

итак, остается только первый

x^2 > 2/3

x > корень(2/3) // это ответ

№ 6:

на часах ровно 9. через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? дайте ответ в минутах с точностью до целых.

решение: рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 45+t/12 // 9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

45+t/12=t

45=11t/12

11t=540

t=49,09=49

ответ: через 49 минут