Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника? составте уравнение по условию , обозначив буквой x длинубольшего катета зарание

формула площади прямоугольного треугольника:

,

где а и в - его катеты.

обозначим наибольший катет за х, меньший за х-5.

получим уравнение:

,

,

,

или

.

есть несколько вариантов пути решения. мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

,

,

d = 25 + 816 = 841

получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

,

,

см,

это то, что нужно.

2 корень

,

,

.

полученное значение смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

большую сторону нашли. найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

проверим полученный результат:

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

s= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

d=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из d)/2a=(5+29)/2=17

ответ: a=17, b=12

r=7м;   π≈3,14;

l(длина окружности)=2πr=2×3,14×7=43,96м;

s(площадь круга)=πr²=3,14×7²=3,14×49=153,86м².

ответ: 43,96м; 153,86м².