Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1 вычислить cos50+sin160-co10

1)по формуле cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

2cos^2(45+3a)=cos(45+3a)cos(45+3a)=2(cos45cos3a-sin45sin3a)(cos45cos3a-sin45sin3a=2(корень2/2)(cos3a-sin3a)(корень2/2)(cos3a-sin3a)=(cos3a-sin3a)^2=cos^2(3a)-2cos3asin3a+sin^2(3a)=1-sin6a

1-sin6a+sin6a=1

доказанно

2)cos50-cos10+sin160

по формуле  cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

cos50-cos10=-2sin30sin20=-2*(1/2)sin20=-sin20

-sin20+sin160=-sin20+sin(180-20)=-sin20+sin20=0

необязательно решать неравенство, чтобы ответить на вопрос .

преобразуем неравенство к виду:

когда неравенство выполнится? когда два слагаемых будут точно положительны, а это происходит, если вычитаемое в каждой скобке меньше соответствующего уменьшаемого. то есть справедлива следующая система неравенств:

значит, все x ∈ [-5; -2) нам точно подходят.

теперь рассмотрим случай, когда неравенство точно не выполнится. это случай, противоположный первому.

значит, все x ∈ (1; 5] нам точно не подходят.

остаётся перебрать оставшиеся x: -2; -1; 0; 1.

при x = -2 получаем

при x = -1

при x = 0

при x = 1 - не удовлетворяет условию

следовательно, нужные нам x: -5, -4, -3, -2, -1, 0. их сумма равна -15.

ответ: -15