Расстояние от вершин равностороннего треугольника авс до точки d равно 5 см. найдите расстояние от точки d до плоскости авс, если ав=8см.

рассмотрим правильную пирамиду mabc, боковые ребра которой равны 5, а ребра основания равны 8. нужно найти высоту пирамиды. ее можно найти из треугольника, гипотенуза которого - боковое ребро, а другой катет - радиус вписанной в основание окружности. этот радиус равен 8sqrt(3)/3=2sqrt(3), а гипотенуза равна 5. тогда высота равна sqrt(64-12)=2. значит. расстояние от m до (abc) равно 2.

do-відстань до площини авс

аоd-прямокутний трикутник

за властивостями рывностороннього трикутника авс  ао=(ав*корінь 3)/3

do=корінь(ad2-ao2)

do=корінь(*корінь 3)/3)2))

Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его авс, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный. угол авс=60 (причём в-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол. мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит, угол при основании=(180-60)/2=60 оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.