Втрапецииabcd bc и ad основания, ad=10см, bc=5см, ac=9см, bd=12см. найдите площадь трапеции.

для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания b и c опустим на большее основание две высоты. обозначим: am = a,   kd = b. => mbck - прямоугольник.

=>

1. ad = am+bc+kd 

a + 5 + b = 10  a = 5 - b

2.  тр-ки dbm и ack - пр-ные, так их прямые углы образованы высотами трапеции.

3. высота трапеции - h. тогда по теореме пифагора:

1)h2  + (10 - a)2  = 122

и2)h2  + (10 - b)2  = 92

подставим 5-b в первое:

1) h2+(5+b)2=144

h2=144-(5+b)2

2)подставим  h2=144-(5+b)2

во второе

подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по теореме пифагора. получим:

144 - (5 + b)2  + (10 - b)2= 81 ; далее:

144 - (25 + 10b + b2) + 100 - 20b + b2  - 81=0

119 -1 0b - 20b- 81+100=0

-30b = -138

b= 4,6 = kd

h2=144 - (5 + 4,6)2

h2=51,84

h=7,2

найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований  s=((a + b)h)/2, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции

s=((10 + 5)*7,2)/2

s= 54 см2

назовем треугольник авс.

если провести перпендикуляр вн, образуется два треугольникаавн и внс. в равностороннем тр все стороны равны и углы по 60градусов. тогда в одном из образовавшихся треугольников видим, что поделенное основание( половина его) равно половине гипотенузы, потому что сторона, лежащая напротив угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы. поэтому ан равен половине ав, он лежит напротив угла авн=30гр.

ан=х    ав=2х

запишем уравнение:

по теореме пифагора найдем х: x^2+12^2=(2x)^2

48=x^2

x=корень из48

сторона будет равна 2корня из 48, потому что ан=нс, высота поделила сторону напополам!

ас=ав=вс=2корень из48

s= 12*2корень из48/2= 12корень из48. одного треугольника.

чтобы найти площадь треугольника, образованного сторонами-мелианами, нарисуем треугольник побольше, его стороны будут лежать за пределами маленького треугольника и в центрах высот углов маленького треугольника. данная фигура образует 4 одинаковых треугольника, поэтому площадь фигуры равна:

площадь всей фигуры равна 4*s

=4*12корень из48=48корень из48. ответ: 48корней из 48.