Точка к- середина стороны ab квадрата abcd, а точка l делит диагональ ас в отношении 3: 1. докажите, чио угол кld-прямой

279

350

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vodzinskiyaleksandr

Геометрия

4,4(28 оценок)

если провести через точку l прямую mn ii bc (м лежит на ав, n лежит на dc), то прямоугольные треугольники klm и lnd равны. не подобны, а именно равны, lm = dn = 3a/4; km = ln = a/4; a - сторона квадрата. поэтому угол mlk = угол ldn. две стороны этих углов ml и dn взаимно перпендикулярны, значит, и kl перпендикулряно ld.

(есть куча эквивалентных способов завершения доказательства, если непонятно, то можно например провести pq ii сd через l, тогда угол dlq = угол mlk, то есть угол kld получается из прямого угла mlq поворотом на угол mlk.)

а вот векторное решение, для разнообразия (жирным обозначены векторы).

если ввести 2 перпендикулярных вектора a = ав; b = bc;

скалярное произведение ab = ba = 0

то

ac = a + b; al = 3(a + b)/4;

lk = a/2 - 3(a + b)/4 = - (a + 3b)/4;

ld = b - 3(a + b)/4 = (b - 3a)/4;

легко видеть, что

скалярное произведение (lkld) = (-1/4)(ab + 3a^2 - 3b^2 - 9ba) = 0;

(поскольку a^2 = b^2; )

то есть эти векторы перпендикулярны, чтд.

krotkovaksenia1

Геометрия

4,7(45 оценок)

план на сегодня вечером или завтра с уважением Александр и я не могу найти ваш не надо было бы здорово встретиться и поговорить не могу сказать что это я и не только

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.