Для кожного натурального числа n знайдiть усi такi пари натуральних чисел x i y, що x n − y n = 2015.

249

284

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

котенок134

Математика

4,7(7 оценок)

2015=5·13·31 1) пусть n=2 x²-y²=(x-y)·(x+y) т.е. (x-y)·(x+y)=5·13·31 ⇒ решаем три системы уравнений х-у=5 или х-у=13 или х-у=31 х+у=403 х+у=155 х+у=65 складываем уравнения 2х=408 2х=168 2х=96 х=204 х=84 х=48 у=199 у=71 у=17 204²-199²=41616-39601=2015 - верно 84²-71²=7056-5041=2015 - верно 48²-17²=2304-289=2015 - верно 2) пусть n=3 x³-y³=(x-y)·(x²+xy+y²) (x-y)·(x²+xy+y²)=2015 (x-y)·(x²+xy+y²)=5·13·31 решаем три системы уравнений x-y=5 х-у=13 х-у=31 x²+xy+y²=403 х²+ху+у²=155 х²+ху+у²=65 решаем методом подстановки х=5+у (5+у)²+(5+у)·у+у²=403 ⇒ у²+5у-126=0 d=25+4·126=529=23² y₁=-14 y₂=9 x₁=5+y₁=5-14=-9 x₂=5+9=14 натуральные х и у это пара 14 и 9 14³-9³=2744-729=2015 - верно х=13+у (13+у)²+(13+у)·у+у²=155 ⇒ 3у²+39у+14=0 d=39²-4·3·14=1353 получим х и у - иррациональные х=31+у (31+у)²+(31+у)·у+у²=65 ⇒ 3у²+93у+104=0 d=93²-4·3·104= получим х и y иррациональные 3) пусть n=4 x⁴-y⁴=(x²-y²)(x²+y²)=(x-y)(x+y)(x²+y²) (x-y)(x+y)(x²+y²)=5·13·31 (х-у)·(х³+х²у+ху²+у³)=5·13·31 получим системы х-у=5 х-у=13 х-у=31 х³+х²у+ху²+у³=403 х³+х²у+ху²+у³=155 х³+х²у+ху²+у³=65 системы не имеют натуральных решений 4) при n=5 x⁵-y⁵=2015 (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)=2015 и т.д ответ. при n=2 х=204 х=84 х=48 у=199 у=71 у=17 при n=3 x=14 y=9

славка23

Математика

4,5(20 оценок)

так как АС=СВ, то ΔАВС - равнобедренный, соответственно,

медиана CF является высотой и биссектрисой.

медиана CF разделяет сторону АВ на две равных части.

Если BF = 16.5 дм, то АВ = 16,5+16,5 = 33 дм

по известным трем сторонам треугольника находим его периметр:

Р = 44+44+33 = 121 дм

ответ: сторона ВА 33 дм, периметр 121 дм

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.