Построить прямоугольник по диагонали и периметру( анализ построение док-во исследование)

Пусть х и у - длины смежных сторон искомого прямоугольника. обозначим d - его диагональ, p - полупериметр. тогда x+y=p и x²+y²=d². т.е. х и у - абсцисса и ордината точки пересечения прямой и окружности, заданных этими уравнениями. поэтому процесс построения выглядит так: 1) строим прямой угол с вершиной о (он задает оси декартовой системы координат). 2) строим окружность с центром в о и радиуса d (ее уравнение x²+y²=d²). 3) на сторонах прямого угла отмечаем точки a и b на расстоянии p от точки о  и проводим прямую ab (уравнение этой прямой x+y=p. заметим также, что ∠oab=45°).  пусть c - какая-нибудь точка пересечения этой прямой с окружностью. 4) опускаем перепендикуляр cd на оа, и перпендикуляр ce на ob. тогда прямоугольник oecd - искомый. действительно, его диагональ oc равна радиусу окружности, т.е.равна d. его полупериметр равен ec+cd=od+da=oa=p, т.к. cd=da, поскольку ∠oab=45°.

Треугольник  dab  - прямоугольный. угол dba = 30 градусов, так как угол в 60 градусов по условию и угол dbc=30 градусов. db= 8 . в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. значит гипотенуза в два раза больше катета. обознгачим основание перпендикуляра из точки d к стороне св буквой к в треугольнике dkb  угол dkb= 90 градусов, угол kbd = 30 градусов, гипотенуза db=8, значит dk = 4 в треугольнике cdk  угол dck=30  градусов, катет dk=4, значит гипотенуза dc=8 и потому ас = cd +da=8+4=12