Ответы на вопрос:
Предложение: числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей. доказательство: т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем. i. пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа. пусть a делит b. тогда существует c (единственное) такое что b=ac. но тогда c делит b. а< > с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию. следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. т.е. число делителей четно. ii. пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a. тогда b=a*a. т.е. a делит b. любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a. таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. т.е. число делителей у b - нечетно. доказано.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
zaylera3428.06.2021 23:19
-
Aleks456513.08.2020 11:09
-
ieoeoeoeosikskd29.06.2023 09:42
-
LeraLis20112.11.2022 21:52
-
gggggerrrr28.10.2021 23:24
-
муркот1130.03.2022 23:29
-
міхан26.09.2022 16:28
-
swetakorchagov26.07.2021 04:27
-
nastikus55509.03.2020 18:36
-
Dark11927721.05.2022 23:16
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.