1. по кругу расставлены 100 чисел. известно, что каждое число равно среднему арифметическому двух соседних. докажите, что все числа равны.

190

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fiza15

Математика

4,6(96 оценок)

а)очевидно, что случай, когда все числа равны, является решением

б)предположим, что все числа не равны между собой

тогда возьмем наибольшее из них(оно, очевидно, найдется, иначе, если его нет, то все равны между собой и мы приходим к п.а)

обозначим наибольшее число буквой x

рассмотрим соседей наибольшего числа - если они оба меньше его, то, очевидно, их среднее арифметическое меньше x - противоречие

но ни один из соседей не может быть больше x, так как мы взяли x наибольшим числом

отсюда получаем, что оба соседа x в точности равны ему самому, следовательно, число, стоящее слева или справа от соседа числа x, так же равно x(т.к. они должно удовлетворять уравнению (x+y)/2=x (где y - сосед соседа x))

отсюда получаем, что все числа в круге равны x => равны между собой, что и требовалось доказать

Zelikovakasimov

Математика

4,7(60 оценок)

2ч 3ч 4ч 5ч 6ч

30 км 45км 60км 75км 90км

210 км 315км 420км 525км 630км

7ч 8ч

105км 120км

735км 840км

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.