Объясните, почему именно такое решение : докажите, что при неотрицательных значениях a и b верно неравенство (a+1)(b+1)(ab+1)> =8ab . решение: a + 1 ≥ 2√a b + 1 ≥ 2√b ab + 1 ≥ 2√ab почему именно так, объясните, !

Если а и б- неотрицательны, то  из них возможно вычислить квадратный корень, т.е.  числа √a , √b - существуют.  запишем  верных неравенства:   (√a -1)²≥0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен)(√b-1)²≥0- то же самое; (√ab-1)²≥0 все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда  будет или 0 или больше чем0.раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности: a-2√a+1≥0; - это в первом, b-2√b+1≥0- это второе и: ab-2√ab+1≥0-это третье неравенство.теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. получим: a+1≥2√a;   b+1≥2√b; ab+1≥2√ab. т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим: (a+1)(b+1)(ab+1)≥(2√a)×(2√b)×(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была: (a+1)(b+1)(ab+1)≥8ab. что и требовалось доказать!

45*3^(2x)-98*3^x*5^x-75*5^(2x)=0   /разделим уравнение на  5^x  45*(3/5)^(2x)-98*(3/5)^x-75=0пусть (3/5)^x = t, тогда45t^2 - 98t - 75 = 0d = b^2 - 4ac = 98^2 + 4*45*75 = 23104 = 152^2t = [-b +- (d)^0.5]/2a = (98 +- 152)/90t1 = 25/9       t2 = -3/5  (3/5)^x = t

1)   (3/5)^x = 25/9

      (3/5)^x =  (3/5)^(-2)              x = -22)    (3/5)^x =  -3/5      решений нет, т.к. показательна функция - положительная

следовательно, ответ: х = -2