На дошці написано 2013 нулів, 2014 одиниць і 2015 двійок. за один крок дозволяється витерти будь-які дві різні цифри і замість них записати третю за таким правилом: замість нуля і одиниці записується цифра 2, замість нуля і двійки – одиниця, замість одиниці і двійки – нуль. після багаторазового виконання такої операції на дошці залишилася одна цифра. яка саме?

        останется цифра 1. чтобы дальше было легче объяснять, я переформулирую условие следующим образом: имеется 3 кучи камней (по 2013, 2014 и 2015 штук). за раз мы убираем по одному камню из любых двух куч, и добавляем 1 камень в третью.         если на одном шаге мы, допустим сделали так: +1, -1,-1 (т.е. добавили один камень в первую, и убрали по одному из 2-ой и 3-ей), то на следующем шаге мы можем сделать так: +1, -1, -1, либо -1,+1,-1 и последний вариант  -1,-1,+1. в 1-ом случае в итоге у нас после этих двух шагов число камней в кучах изменится на +2,-2,-2 (т.е. в одной куче увеличится на 2, а в каждой из двух других куч, уменьшится на 2) во втором случае: 0,0,-2 и в третьем 0,-2,0 (т.е. в этих случаях уменьшится на 2 камня только в одной куче из трех).         таким образом, можно сделать вывод, что сколько бы камней не было в каждой куче, за каждые два шага, число камней в каждой куче станет больше или меньше на 2 или не изменится. заметим, что всего камней в трех кучах четное число 2013+2014+2015=6042. за каждый шаг общее количество камней уменьшается на 1, значит к последнему шагу, когда останется только два камня, будет уже сделано 6042-2=6040 шагов. т.е. будет сделано четное число шагов. так как в первой куче и третьей - нечетное число, то за четное число шагов в первой и третьей куче может остаться только нечетное число камней (т.к. число камней за два шага может уменьшаться только на 2). значит, последние два камня будут в первой и третьей кучах (там, где изначально было нечетное количество элементов). таким образом, последний шаг будет заключаться в том, чтобы убрать из этих куч последние камни, и добавить 1 камень в среднюю кучу, т.е. ту, где было 2014 камней, т.е. ту, где у нас единицы. т.е. последняя цифра будет 1.

Поднимаясь до 5-ого этажа, лифт преодолевает 4 интервала, т. е интервалов на единицу меньше. чем этажей.  следовательно до 25-ого этажа 24 интервала  итак: 4интервала-1 минута. 24 интервала в 6 раз больше. значит путь до 25-ого этажа займёт 6 минут