Две касающиеся внешним образом в точке k окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной a . общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку k , пересекает стороны угла в точках b и c . найдите радиус окружности описанный около триугольника авс

192

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zmeya9

Геометрия

4,6(6 оценок)

Если из точки b провести перпендикуляр к ab (или из точки с - перпендикуляр к ac) то он пересечет линию центров в точке e, и ae - диаметр d описанной вокруг abc окружности. легко видеть ab = d*cos(α/2); α = ∠cab; площадь s = ab^2*sin(α)/2; s = r*(ab + bk) = r*ab*(1 + sin(α/2)); r = 39 - радиус вписанной в abc окружности. аналогично s = ρ*(ab - bk) = ρ*ab*(1 - sin(α/2)); ρ = 42 - радиус вневписанной окружности. отсюда sin(α/2) = (ρ - r)/(ρ + r); если кому-то неизвестна связь между площадью и радиусом вневписанной окружности (то есть окружности, которая касается стороны a и продолжений двух других сторон) s = ρ(p - a); то это выражение sin(α/2) = (ρ - r)/(ρ + r); легко увидеть непосредственно - если провести радиусы в точки касания, и из центра меньшей окружности провести прямую параллельно ab. там получится прямоугольный треугольник с катетом ρ - r гипотенузой ρ + r и острым углом α/2; получилось ab^2*sin(α)/2 = r*ab*(1 + sin(α/2)); d*cos(α/2)*sin(α)/2 = r*(1 + sin(α/2)); d*(cos(α/2))^2 = r*(sin(α/2) + 1)/sin(α/2); d*(1 - (sin(α/2))^2) = r*(sin(α/2) + 1)/sin(α/2); d*(1 - sin(α/2)) = r*/sin(α/2); или d*(1 - (ρ - r)/(ρ + r)) = r*(ρ + r)/(ρ - r); 2*d = 4*r = (ρ + r)^2/(ρ - r); r = (42 + 39)^2/(4*3) = 2523/4 = 630,75;

karuna4

Геометрия

4,4(68 оценок)

∠а = 90 - ∠в = 90 - 60 = 30° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда: ав = 2вс = 2*9 = 18 см ответ: 18 см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.