Регистрация Спросить otvet5GPT
girldasha1
03.06.2020 19:52
Алгебра
Есть ответ 👍

Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x2(x2+2z)−y2(y2+2z)=a.

244
335
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gcgccg
gcgccg
4,7(95 оценок)
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8.  и вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. итого, существует 2499 значений а.
XxXRePlayXxX
XxXRePlayXxX
4,7(11 оценок)

(81a⁴+16b⁴)*(4a²+9b²)*(4a²-9b²)= (81a⁴+16b⁴)*(16a⁴-81b⁴)

если в буквах не ошиблись, то все. если все таки в первой скобке а и б наоборот, то получается (81b⁴+16a⁴)*(16a⁴-81b⁴)= 256b⁸-6561a⁸

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS