Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом в , проведена биссектриса угла а. известно, что она пересекает серединный перпендикуляр , проведённый к стороне вс в точке к. найдите угол вск , если известно , что угол асв равен 40 град.

< b =90° ; < a =40°;   < lab =< lac =< a/2 =20°  (< kab =< kac)  ; l∈bc ;   bm=mc ; mk┴ bc. < bck =< mck =α    -? точка k находится вне треугольника (на  продолжении   биссектрисы al   и   mk _среднего перпендикуляра стороны   bc).из  δсmk :   tqα  = mk/mc =mk/(ab/2) =2mk/ab . из  δabl:     bl =ab*tq< lab =ab*tq20° ; ml =bm  - bl = bc/2 - < bl = (ab*tq40°)/2 -  ab*tq20°= (ab/2)*tq40°-ab*tq20° = =(ab/2)*2tq20°/(1-tq²20°)    -  ab*tq20°  = =(ab/2)*tq20° (2/(1-tq²20°) -2 ) =(ab/2)*2tq³20 °/(1 -tq²20 °)=(ab/2)*tq²20 °*tq40°. mk |  | ba ; < lkm =  < lab =20° ;     из  δkml:   mk =ml*ctq< lkm⇔mk=ab/2)*tq²20 °*tq40°*ctq20°   =(ab/2)*tq20*tq40 ° ; окончательноьно :     tqα  = 2mk/ab =  2*(ab/2)*tq20*tq40 ° /  ab =tq20 °*tq40°.     ответ :   α  = arctq (tq20°*tq40°)  .(пример некрасивого решения)

высота, проведенная к основанию в р/б треугольнике является также медианой и биссектрисой