Если сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна сумме трех следующих членов этой же прогрессии и равна 30, то 2 член этой прогрессии
133
249
Ответы на вопрос:
1. найдём сумму первых семи членов арифметической прогрессии s = (2a₁ + (n-1)d) * n /2 s₇ = (2a₁ + 6d) * 7 / 2 = (a₁ + 3d) * 7 по условию эта сумма равна 30. s₇ = 30 (a₁ + 3d) * 7 = 30 => 7a₁ + 21d = 30 2. найдём сумму трёх следующих членов арифметической прогрессии (с 8 по 10) s₈₋₁₀ = (a₁ + 7d + a₁ + 9d) * 3 / 2 = (2a₁ + 16d) * 3 / 2 = (a₁ + 8d) * 3 по условию эта сумма равна 30. s₈₋₁₀ = 30 (a₁ + 8d) * 3 = 30 => a₁ + 8d = 10 3. имеем систему двух уравнений: {7a₁ + 21d = 30 {a₁ + 8d = 10 второе уравнение умножим на (- 7) {7a₁ + 21d = 30 {a₁ + 8d = 10 | * (-7) получим {7a₁ + 21d = 30 {- 7a₁ - 56d = - 70 сложив эти уравнения, имеем: 7a₁ + 21d - 7a₁ - 56d = 30 - 70 - 35d = - 40 сократим на (-5) 7d = 8 d = 8/7 - знаменатель прогрессии подставив в уравнение a₁ + 8d = 10 значение d = 8/7, найдём а₁ a₁ + 8 * 8/7 = 10 a₁ = 10 - 64/7 = 70/7 - 64/7 = 6/7 а₁ = 6/7 - первый член прогрессии 4. найдём а₂ - второй член данной прогрессии a₂ = a₁ + d a₂ = 6/7 + 8/7 = 14/7 = 2 a₂ = 2ответ: 2 {{{{{{{{{{{{{{{{
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
poroshind20.05.2020 00:00
-
maksnemolyaev06.02.2020 04:29
-
СавелийМясоедов77731.12.2021 15:16
-
katya10050701.09.2020 17:20
-
sorokingleb2003106.01.2021 16:44
-
Marik1978200205.04.2023 19:50
-
grishchenkoale19.07.2020 11:33
-
omastaliev201813.02.2021 14:21
-
ekaterinakorol424.01.2022 05:34
-
675517523.04.2020 14:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.