Пусть s(а) и п(а)- соответственно сумма и произведение цифр числа а. найдите наименьшее натуральное число а, свойством: s(а) * п(а)=1998. имеется ли решение этой для свойства s(a) * п(а)=2010».

191

333

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

inkarmukash

Алгебра

4,4(85 оценок)

1. проще всего разложить 1998 на множители, и подбором найти решение. 1998 = 2 * 999 = 2 * 3^2 * 111 = 2 * 3^3 * 37 очевидно, что 37 - один из делителей s(a) [ясно же, что это не цифра : )] - если s(a) = 37, то п(a) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54 подумаем, как бы заполучить число поменьше с такими суммой и произведением. ясно, что придется дописывать кучу единиц, логично их дописывать в начало числа, а все остальные цифры сделать побольше, чтобы количество разрядов. не-единицами в нашем случае будут 6 и 9 (их сумма равна 15), тогда надо дописать 37 - 15 = 22 единицы, т.е. кандидат на искомое число - это 111111111111111111111169 - если s(a) > 37 (т.е. s(a) > = 2 * 37 = 74), то не-единиц в записи числа может быть не более четырех (хотя, как уже понятно, их должно быть меньше). даже если бы это были четыре девятки, то единиц пришлось бы дописать не менее 74 - 4 * 9 = 38, и получающиеся числа содержали бы не менее 38 цифр - и были бы гарантированно больше, чем уже найденное число, в записи которого "всего лишь" 24 цифры. ответ 1. 111111111111111111111169 2. пойдем тем же путем. 2010 = 2 * 3 * 5 * 67 сумма цифр должна делится на 67, пусть она равна 67, тогда произведение равно 2 * 3 * 5 = 30. тогда есть такое число с s(a) * п(a) = 2010: (57 единиц) 111235 = x похоже, что оно и будет минимальным числом (по таким же причинам, что и в первом случае). но даже если это и не так, то минимальное число, удовлетворяющее условию s(a) * п(a) = 2010 всё равно существует: достаточно проверить числа от 1 до x - 1, найти все числа, удовлетворяющие равенству, и выбрать из них наименьшее. ответ 2. да, имеется. p.s. конечно же, для любого натурального n есть наименьшее решение уравнения s(a) * п(a) = n. как уже было показано, достаточно найти одно решение, из чего следует, что гарантированно найдется наименьшее решение. но есть универсальное решение, подходящее для любых n - это число, состоящее из n единиц (тогда s(a) = n, п(a) = 1). поэтому решение имеется при любых n.

026k

Алгебра

4,6(65 оценок)

Это формула разности кубов разложенная на множители: 8а³-1 при а это будет: 8*(-1,728)*(-1)= 13,824

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.