Три шара радиуса √3 попарно касаются внешним образом, а также касаютя плоскости . найдите радиус шара , касающего данных шаров внешним образом и плоскости а, также обьем пирамиды , вершинами которой являюся ценрыэтих четырех шаров
178
402
Ответы на вопрос:
Пусть r радиус одного из 3-х одинаковых шаров, r радиус шара касающегося их и плоскости. тогда 2r - сторона основания пирамиды (равносторонний δ), (r+r) -длина боковой грани. проекция вершины пирамиды на основание совпадает с точкой пересечения медиан (высот, биссектрис в δ основания). высота δ основания есть √(4r²-r²)=r√3. расстояние от вершины δ основания до точки пересечения медиан (высот, биссектрис в δ основания) есть 2/3 от всей длины медианы, т.е. 2/3*r√3. высота пирамиды есть (r-r). по теореме пифагора (r-r)²=(r+r)²-( 2/3*r√3)². r²-2rr+r²=r²+2rr+r²-4/9*3*r²; 4rr=4/3*r²; r=r/3=√3/3; r=√3/3 ! обьем пирамиды есть 1/3(δ основания * высота пирамиды): обьем пирамиды = 1/3(2r*r√3/2*(r-r))=1/3*2*3*√3/2*(√3-√3/3)=2. обьем пирамиды = 2 !
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
djokerzcoziirem905.02.2022 15:31
-
miloserdova240408.02.2023 16:21
-
bm2233716.05.2023 20:23
-
Kateriна18.02.2020 14:06
-
natasha2004214.05.2022 23:57
-
Kapitonovakarol01.06.2022 15:26
-
Абдулjazair08.06.2021 07:30
-
avokebest13.10.2021 22:24
-
dimallow13.05.2021 18:47
-
помогитееее46845734527.01.2020 23:08
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.