Прямоугольная трапеция описана около окружности.боковая сторона, не прилегающая к прямому углу,делится точкой касания на отрезки 4 см и 9 см. найдите: а) косинус острого угла трапеции; б) площадь трапеции.

Авсд - трапеция. сд - боковая сторона не прилегающая к прямому углу. о - центр окружности. легко видеть, что треугольник овс - прямоугольный с прямым углом о. в нем высота на вс - среднее отрезков на которые он делит гипотенузу. здесь это точка касания. значит высота равна 6. пусть точка касания г. в прямоульном треугольнике огд угол  д  - половина острого угла при основании. тангенс угла д треугольника огд равен 2/3. воспользовавшись формулой для косинуса угла через тангенс половинного , получим косинус острого угла трапеции равен (1-4/9)/(1+4/9)=5/13. боковая сторон трапеции равна 13. ее проекция на основание равна 5. высота трапеции sqrt(169-25)=12.основания трапеции 4+6=10 и 9+6=15  полусумма оснований 25/2=12,5 площадь трапеции 12, 5*12=150 см кв. ответ: косинус острого угла равен 5/13,   площадь 150 квадратных сантиметров.

72/18 = 4, карандаш в 4 раза дешевле, чем фломастер