Восновании четырехугольной пирамиды sabcd лежит ромб abcd со стороной 1. длина диагоналиac ромба равна 1,5. основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины ac.через точку a и середину ребра sc проведена секущая плоскость,образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов.какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

Восновании четырехугольной пирамиды sabcd лежит ромб abcd со стороной 1. длина диагонали  ac ромба равна 1,5. основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины ac.  через точку a и середину ребра sc проведена секущая плоскость,  образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов.  какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью? сделаем рисунок.  угол мас=45º по условию и  sh=ac*1,5=1,5*1,5=2,25  в треугольнике shc   точка м - середина sc; отрезок мр⊥ нс и  ||   sh,⇒ мр  - средняя линия и равен sh: 2мр=2,25: 2=1,125  ам=мр: sin 45º=1,125√2=(9/8)*√2  т.к. основание высоты совпадает с центром ромба, треугольник аsс - равнобедренный и  сечение проходит через точку пересечения медиан sh   и am треугольника asc.    so: oh=2: 1 по свойству медиан.  ке  || bd  треугольники bsd и ksе подобны  so: sh=2: 3.  ке  : bd=2/3  по свойству диагоналей параллелограмма ( а ромб - параллелограмм)   d²+d²= 2 a²+2 b²  ас²+вd²=4*ab²  вd²=4-2,25=1,75  вd=√1,75=0,5√7  ke=bd*2/3=(√7): 3  диагонали четырехугольника акме взаимно  перпендикулярны.  площадь выпуклого  четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.  s акме=0,5*ам*ке*sin 90º=0,5*{(9/8)*√2 *(√7): 3}*1=(3√14): 16

Сторона квадрата=периметр/4=24/4=6, площа квадрата=сторона в квадраті=6*6=36, сторона2 прямокутника=площа/сторона1=36/4=9