Регистрация Спросить otvet5GPT
Slipknot55479876544
27.06.2021 06:01
Алгебра
Есть ответ 👍

Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. составьтеуравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1

259
300
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TatyanaMay
TatyanaMay
4,6(18 оценок)
Исходное уравнение ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 x^3 - x - 1 = x^3 + 0x^2 - x - 1 = 0 a = 1; b = 0; c = -1; d = -1 по теореме виета для кубического уравнения { x1 + x2 + x3 = -b/a = 0 { x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a = -1 { x1*x2*x3 = -d/a = 1 конечное уравнение будет иметь вид (x - (x1+1)/(x1-1))*(x - (x2+1)/(x2-1))*(x - (x3+1)/(x3-1)) = 0 раскрываем скобки [(x1-1)*x - (x1+1)]/(x1-1)*[(x2-1)*x - (x2+1)]/(x2-1)*[(x3-1)*x - (x3+1)]/(x3-1) = 0 [(x1*x-x-x1-1)(x2*x-x-x2-1)(x3*x-x-x3-1)] / [(x1-1)(x2-1)(x3-1)] = 0 если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет. (x1*x2*x^2 - x2*x^2 - x1*x2*x - x2*x - x1*x^2 + x^2 + x1*x  + x  - x1*x2*x + x2*x + x1*x2 + x2 - x1*x + x + x1 + 1)(x3*x - x - x3 - 1) = 0 [x^2(x1*x2-x2-x1+1) + x(-x1*x2-x2+x1+1-x1*x2+x2-x1+1) + (x1*x2+x2+x1+1)]* (x(x3-1) - (x3+1)) = 0 приводим подобные [x^2(x1*x2 - x2 - x1 + 1) + x(-2x1*x2 + 2) + (x1*x2 + x2 + x1 + 1)] * * (x(x3 - 1) - (x3+1)) = 0 раскрываем скобки окончательно x^3*(x1*x2*x3 - x2*x3 - x1*x3 + x3 - x1*x2 + x2 + x1 - 1) + + x^2*(-x1*x2*x3 - x1*x2 + x2*x3 + x2 + x1*x3 + x1 - x3 - 1) + + x^2*(-2x1*x2*x3 + 2x3 + 2x1*x2 - 2) + x*(2x1*x2*x3 + 2x1*x2 - 2x3 - 2) + + x(x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 - x1*x2 - x2 - x1 - 1) - - (x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 + x1*x2 + x2 + x1 + 1) = 0 x^3*(x1*x2*x3 - (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 1) + + x^2*(-3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 3) + + x*(3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) - (x1+x2+x3) - 3) - - (x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) + 1) = 0 подставляем значения из теоремы виета x^3*()+0-1) + x^2*(-3+(-1)+0-3) + x(3+(-1)-0-3) - (1-1+0+1) = 0 окончательно уравнение будет такое: x^3 - 7x^2 - x - 1 = 0
parfianovich199
parfianovich199
4,4(25 оценок)
5079       7059     9075 5097       7095     9057 5790       7509     9570 5709       7590     9507 5970       7950     9750 5907       7905     9705 итого: 18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS