Определите отношение радиусов вписанной окружности правильных треугольников, если их площади соответственно равны 9см и 16см.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника r =  , где а - сторона соответствующего треугольника отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2 отношение сторон можно найти исходя из площадей. формула площади правильного треугольника s =  если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется  значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. отношение площадей равно 16/9. значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3. а как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4: 3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. а если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3: 4 или 3/4).

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

а=6 см по условию;

с=4 см по условию;

sin(a)=sin(180°–a)

sin(30°)=0,5

Тогда sin(150°)=0,5 так же

Получим:

ответ: 6 см²