X^4-3x^2-11x-21=0 решите уравнение, подробно расписывая решение.

X^4 - 3x^2 - 11x - 21 = 0 добавим и вычтем 3x^3 и 9x^2 x^4  - 3x^3 + 3x^3 - 9x^2 + 9x^2  - 3x^2  - 11x - 21 = 0 объединяем в группы и  приводим подобные (x^4  -  3x^3) + (3x^3  - 9x^2) + 6x^2 - 11x - 21 = 0 добавим  и  вычтем 18x (x^4 - 3x^3) + (3x^3 - 9x^2) + (6x^2 - 18x)  +  18x  -  11x - 21 = 0 опять  приводим  подобные (x^4 - 3x^3) + (3x^3 - 9x^2) + (6x^2 - 18x) + (7x - 21) = 0 выносим  (x  -  3) (x  -  3)(x^3  +  3x^2  +  6x  +  7)  =  0 x1  = 3 решаем  кубическое  уравнение подбором f(x)  =  x^3 + 3x^2 + 6x + 7 = 0 ясно, что при любом x > = 0 левая часть > 0, поэтому все корни < 0 f(-1) = -1 + 3 - 6 + 7 = 3 > 0 f(-2) = -8 + 12 - 12 + 7 = -1 < 0 -2 < x2 < -1 f(-3) = -27 + 27 - 18 + 7 = -11 < 0 ясно, что  дальше результат будет еще меньше, других  корней нет. единственный корень x2 - иррациональный. его можно уточнить f(-1,8) = (-1,8)^3 + 3(-1,8)^2 - 6*1,8 + 7 =  0,088 > 0 f(-1,9) = (-1,9)^3 + 3(-1,9)^2 - 6*1,9 + 7 =  -0,429 < 0 f(-1,81) = (-1,81)^3 + 3(-1,81)^2 - 6*1,81 + 7 =  0,03856 > 0 f(-1,82) = (-1,82)^3 + 3(-1,82)^2 - 6*1,82 + 7 =  -0.01137 < 0 f(-1,817) = (-1,817)^3 + 3(-1,817)^2 - 6*1,817 + 7 = 0,00366 f(-1,818) = (-1,818)^3 + 3(-1,818)^2 - 6*1,818 + 7 =  -0,00134 f(-1,8177) = (-1,8177)^3 + 3(-1,8177)^2 - 6*1,8177 + 7 =  0,0001586 трех  нулей  после  запятой  вполне достаточно. ответ: x1 = 3, x2 ~ -1,877

  добавим и вычтем одинаковые слагаемые   уравнение решим по формуле кардано kx³ + ax² + bx + c = 0 -формула q = (a²-3b)/9 = -1 r=(2a³-9ab+27c)/54 = 1.5 s = q³ - r³ = - 3.25 s< 0, значит уравнение имеет 1 корень ω = arsh(|r|/|∛q²|)/3 = 0.398 x = - 2sgn(r)√|q| * sh(ω)-a/3 = - 1.818

-4(По теореме Виета)