1.круг вписан в прямоугольную трапеци ю. центр окружности отдален от концов боковой стороны на расстоянии 2√3 см и 2 см . найдите периметр трапеции.

Пусть нам дана прямоугольная трапеция авсд , в которую вписан круг. о - центр окружности . соединим точку о с концами большей боковой стороны ( по условию расстояния от концов сторон разные , значит речь идёт о большей стороне ).соединим точку о с точкой касания на стороне сд , обозначим её к. ок перпендикулярен к сд - радиус окружности , проведённый в точку касания . треугольник сод - прямоугольный. ( со и од - биссектрисы углов с и д трапеции, угол с плюс угол д равно 180 градусов). по условию ос= 2 см ,   од = 2 /! 3 см. по теореме пифагора сд2 = ос2 + од2, сд= /! 4 + 12= 4 ( см ) ав = 2r .   r = ok.   ок найдём дважды применив формулы нахождения площади треугольника сод.  s = 1/2 oc * od ,     s = 1/2 cd * ok s = 1/2 *2 *2/! 3= 2/! 3 ( см2),     ок =   2/! 3 * 2 / 4 = /! 3         ab= 2 /! 3 (см). так как окружность вписана в трапецию , то суммы противоположных сторон равны и периметр будет равен   ( 2/! 3 + 4 ) *2 =4/! 3 + 8 ( см0

r - радиус вписанной окружности

R - радиус описанной окружности

а - сторона треугольника

P - периметр

р - полупериметр

а = 2

r - ? R - ?

Объяснение:

r = 2S/P = 2*✓(3 * 1 * 1* 1)/6 = ✓3/3;

R = a*b*c/4S = 8/4✓3 = 2/✓3

ответ: ✓3/3; 2/✓3