Найти значение параметра m , при котором сумма кубов действительных корней уравнения x^2 + (m-1)*x +(m^2)/3 = 0 будет наименьшей

179

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Spokeup

Математика

4,6(50 оценок)

X^2 + (m-1)*x + m^2/3 = 0 у нас должно получиться два корня, значит, d > 0 d = (m-1)^2 - 4*m^2/3 = m^2 - 2m + 1 - 4m^2/3 = -m^2/3 - 2m + 1 > 0 умножаем на -3 m^2 + 6m - 3 < 0 d/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2 m1 = -3 - 2√3 ~ -6,46; m2 = -3 + 2√3 ~ +0,46 значения m, при которых у этого уравнения будет 2 корня: m ∈ (-3 - 2√3; -3 + 2√3) сумма кубов корней уравнения x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = = (x1 + x2)(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 3x1*x2) = = (x1 + + x2)^2 - 3x1*x2) по теореме виета x1 + x2 = -b/a = 1 - m x1*x2 = c/a = m^2/3 подставляем f(m) = (1--m)^2 - 3*m^2/3) = (1-m)(1-2m+m^2-m^2) = (1-m)(1-2m) это произведение будет минимально, когда производная = 0 f ' (m) = -(1 - 2m) + (1 - ) = -1 + 2m - 2 + 2m = 4m - 3 = 0 m = 3/4 извиняюсь, это неправильный ответ, но я его все равно оставлю. дело в том, что полученное m = 3/4 > -3 + 2√3 при таком m у уравнения вообще не будет действительных корней. поэтому правильный ответ: при m = -3 + 2√3

вера20075555

Математика

4,4(31 оценок)

∠fbc=180-154=26° ∠abd=180-172=8° ∠dbf=180-(26+8)= 146°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.