Решить : дан квадрат авсд на отрезках ас и вс взяты точки м и n не с концами отрезков. соответственно так,что мn = мд. найдите величину угла мдn.

По условию   mn=md, следовательно, треугольник mnd равнобедренный, и   его высота   мо   является срединным перпендикуляром и его медианой.  если описать вокруг треугольника mnd окружность, то, поскольку центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре,    диаметр мк пересечет dn   по его  середине   в точке о. отрезок nd - гипотенуза прямоугольного треугольника dnc, d и n лежат на окружности.  о - середина гипотенузы, ⇒  on - радиус описанной вокруг треугольников ncd и    mnd    , а  nd- диаметр этой описанной окружности.  вписанный угол dmn опирается на диаметр и равен половине центрального угла mod, т.е. угол  dmn=180º: 2=90º  .  в равнобедренном прямоугольном треугольнике mdn   сумма острых углов при основании nd   равна 90º, эти углы   равны и каждый из них равен 90º: 2=45º. при этом их значение не будет зависеть от того, где выбрана точка м. главное условие - равенство мn и md. ответ: величина  угла мдn=45º

ca(h2po4)2 + 2 ca(oh)2 = ca3(po4)2 + 4 h2o (тип реакции: ионный обмен)