Катер и автобус катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта a в находящийся ниже по течению пункт b и совершают безостановочное движение между a и b. первая их встреча произошла, когда автобус прошел 4/5 всего расстояния от a до b, а вторая встреча - когда автобус после первого захода в b проехал 3/4 всего расстояния отb до a. первый раз в пункт b автобус прибыл на 10 минут позже катера. через сколько минут после начала движения автобус и катер первый раз окажутся одновременно в пункте a, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны.

Рассуждаем так: обозначим s расстояние от а до b за одну ходку (полный путь туда-сюда 2s) автобус отстал от катера на 1-3/4=1/4 (на четверть пути). чтобы оказаться в пункте а одновременно, необходимо, чтобы разница между расстояниями преодоленными катером и автобусом составляла целое число удвоенных расстояний от а до в. 2s*n, где n - целое число. в момент старта n=0. следующее ближайшее n=1. т.е. разница в пройденных расстояниях должна составить 2s. для этого автобус должен совершить ходок. теперь хорошо-бы определить время одной ходки. пусть t₁  - интервал времени необходимый автобусу для преодоления расстояния от пункта a до пункта b. (половина ходки).   t₂ -  время движения катера от a до b. (по течению).   t₃ - время движения катера от b до a (против течения). тогда из условий получаем (если время выражем в минутах) во первых:     (1) к моменту первой встречи автобус был в пути : мин, а катер мин. они были в пути одинаковое время, т.е.:   (2) ко 2-й встречи автобус был в пути : мин. а катер мин. поскольку они находились в пути одинаковое время, то:   (3) объединяем (1), (2), (3), получаем систему из 3х уравнений с  3-мя неизвестными. и решаем её.   (4)   (5) вычтем из 3-го уравнения системы (5) 2-е умноженное на 4. тогда наша система примет вид:   (6) далее из 1-го уравнения системы (6) выражаем t₂ через t₁ и подставляем во 2-е уравнение откуда мин. это время одной "полуходки", а на 8 полных ходок потребуется: 25*2*8=50*8=400 мин=6ч 40мин. ответ: в пункте а катер с автобусом встретятся через 400мин или через 6ч 40мин.

47< 57                 47> 43                 56> 49                   88< 91