Вправильной шестиугольной призме adcdefabcdef, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки a до прямой cd.

углы в основании правильной шестиугольной призме равны  120 градусов (720/6=120). проведем прямую ас и найдем её длину. т.к. ав=ас ⇒ авс - равнобедренный. угол авс равен  120 градусов, углы вас и асв равны 30 градусов (по построению). теперь проведем биссектрису из вершины в (она же будет медианой, т.к. треугольник равнобедренный, точку пересечения с прямой ас  назовем g. зная, что длина катета противолежащего углу в 30 равна половине гипотенузы, получаем длину bg=2,5. теперь найдем длину ag. по теореме пифагора:

  ab²=bg²+ag²

25=6.25+ag²

ag²=25-6.25

ag=√18.75

так как ас=2ag ⇒ ас=2√18,75=√75

теперь построим прямую ас1 и найдем её длину.

треугольник асс1-прямоугольный (потому что призма правильная),сс1=5

далее, используем теорему пифагора:

ас1²=ас²+сс1²

ас1²=75+25

ас1=√100=10

ответ: расстояние от точки а до прямой с1d1 равно 10

т.к треугольник равнобедренный то бок стороны =. P=20 см и бок сторона в 2 раза больше основания то пусть осн=x значит бок сторона =2x сост уравнение

2x + 2x + x = 20 

5x = 20

x=4

осн=4см значит бок сторона = 4 *2=8см