Основания прямоугольной трапеции равны 4и7см ,один из углов 60градусов .найдите большую боковую сторону трапеции.

построим прямоугольную трапецию abcd. проведем прямую ec, так чтобы она была перпендикулярна ad. получим прямоугольный треугольник ced, углы которого равны: ced=90 градусов(по построению), edc=60 градусов(по условию )  и ecd=30 градусов(т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов, вычитаем из 180 90 градусов и 60, получаем 30)

отрезок ed будет равен разности оснований, т.к. abce - прямоугольник.

ed=7-4=3 см

зная, что катет противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы, находим длину cd=3*2=6 см

ответ: большая боковая сторона трапеции (cd)  равна 6 см

высота равностороннего треугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника. катет равен 17 корней из 3.  он лежит против угла 60 градусов, т.к. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. гипотенуза прямоугольного треугольника ( она же сторона равностороннего треугольника) равна 17 корней из 3 делить на синус 60 градусов.

17 корней из 3: на (корень из 3/2) = 34. сторона равностороннего треугольника 34

треугольник авс - равнобедренный.    высота ан образует прямой угол с отрезком вс. треугольник асн - прямоугольный. а в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузф.  гипотенуза ас=72. ан - катет, лежащий против угла с в 30 градусов. значит, он равен 72*1/2 = 36.

третья   обратная второй.  ас- гипотенуза в прямоугольном треугольнике асн. катет ан лежит против угла в 30 градусов. значит, гипотенуза треугольника асн равна  2*43 = 86.