Уравнение |х во второй степени - 4х-1|= а имеют четыре различных корня, если

Можно и так   (1)   во первых a> 0  (2) далее  уравнение (1) "распадается" на два   (3)   (4) при этом должно быть выполнено (2) рассмотрим уравнение (3).   если (обозначим 1+a=с) получим   (5) (5) обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. т.е.     (6) аналогично из уравнения 4 получаем: a< 5  (7) это еще два корня итого 4 корня находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0< a< 5 или a∈(0; 5) ответ a∈(0; 5)

Уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, если решение: уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а> 0, при а< 0 уравнение не имеет смысла.   для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости. у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверх d =4²+4=20> 0 следовательно парабола пересекает ось ox в двух точках для функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью ох зеркально отобразится вверх над осью ох. уравнение y=a является прямой параллельной  оси ох. следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо , чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a. найдем координаты вершины параболы. парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2 подставим это значение в уравнение параболы   y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5 локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1|  равен y=|-5| =5 следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0; 5) ответ: (0; 5)  

X=x+7⇒2*х=-7⇒х=-3,5. ответ: х=-3,5.