Расстояние между параллельными прямыми равно 6. на одной из них лежит вершина c, на другой — основание ab равнобедренного треугольника abc. известно, что ab= 16. найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник abc, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника abc. решить .

Равнобедренный  δавс: ас=св, ав=16, высота сн=6 (расстояние между параллельными прямыми). в равнобедренном треугольнике высота сн - и медиана, и биссектриса. ан=нв=ав/2=8 ас=вс=√(сн²+ан²)=√100=10 площадь sавс=сн*ав/2=6*8=48 полупериметр р=(2ас+ав)/2=36/2=18 одна окружность с центром о вписана в  δавс, радиус ее он=sавс/р=48/18=8/3. вторая окружность с центром о₁ касается 2 параллельных прямых (той прямой, где основание ав - в точке е), радиус ее о₁е=сн/2=3 1 вариант: окружность не пересекает вс (рисунок 1).   т.к. касательная  перпендикулярна к радиусу  окружности,  проведённому в точку касания, то ,о₁еa=90° центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит о₁а - биссектриса < еас, а оа - биссектриса < вас. < еас  и  < вас - смежные, а  биссектрисы  смежных  углов, пересекаются  под прямым  углом, значит  < о₁ао=90°.рассмотрим прямоугольные  δо₁еа и  δано: у них < eo₁a=< hao=90-< eao₁. значит эти треугольники подобны по острому углу о₁е/ан=еа/он еа=о₁е*он/ан=3*8/3 / 8=1 ен=еа+ан=1+8=9 из прямоугольной трапеции о₁оне: оо₁=√(ен²+(о₁е-он)²)=√(81+(3-8/3)²)=√730/9=√730/3 2 вариант: окружность пересекает вс (рисунок 2). центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит о₁а - биссектриса < еас, а оа - биссектриса < вас. т.к.  < еас и  < вас , то   о₁а  и оа   тоже . прямоугольные  δаео₁ и  δано  подобны по острому углу (  < а- общий). ао₁/ао=о₁е/он=3/ / 8/3=9/8 ао=√(ан²+он²)=√(64+(8/3)²)=√640/9=8√10/3 ао₁=9ао/8=9*8√10/3 /8=3√10 оо₁=ао₁-ао=3√10-8√10/3=√10/3 ответ:   √730/3  или √10/3

Углы в треугольнике 90°,60° и 30°. против большего угла лежит большая сторона.значит, катет 28 см лежит против угла 30°. а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. ответ: гипотенуза = 56 см