Две окружности касаются внешним образом в точке к. прямая касается первой окружности в точке а, а второй – в точке в. прямая вк пересекает первую окружность в точке d, прямая ак пересекает вторую окружность в точке с. а) докажите, что прямые ad и bc параллельны. б) найдите площадь треугольника dкс, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

135

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

peschanskaakris

Геометрия

4,6(12 оценок)

Окружность с центром о₁ касается прямой в точке а, радиус окружности о₁а=о₁к. окружность с центром о₂ касается прямой в точке в, радиус окружности о₂в=о₂к. через точку к проведем общую касательную к 2 окружностям, которая пересекает ав в точке е. а) если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны. значит ае=ек и ве=ек, тогда ае=ве.получается, что ек - медиана δавк и ек=ав/2, значит δавк прямоугольный (угол акв - прямой) следовательно, прямые вд и ас пересекаются под прямым углом, значит вписанные < акд=< вкс=90°. а т.к. вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр, то значит ад и вс - это диаметры окружностей. касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, тогда ад ⊥ав, вс⊥ав. значит ад || вс ( две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны), ч.т.д. б) по условию радиус окружности о₁а=о₁к=1, а радиус окружности о₂в=о₂к=4. диаметры ад=2, вс=8 прямоугольные δакд и δскв подобны по острому углу (< дак=< вск как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ас). значит ак/кс=дк/кв=ад/вс=2/8=1/4 из прямоугольного δдав, в котором ак - высота из прямого угла на гипотенузу вд: ак²=дк*кв=дк*4дк=4дк² ак=2дк из прямоугольного δдак: ад²=дк²+ак²=дк²+4дк²=5дк² дк=ад/√5=2/√5 ак=4/√5 кс=4ак=16/√5 площадь sдак=ак*дк/2=4/√5 * 2/√5 / 2=4/5 у δдак и δдас одинаковые высоты из вершины, значит их площади sдак/sдас=ак/ас=4/√5 / 20/√5=1/5 sдас=5sдак=5*4/5=4 sдкс=sдас-sдак=4-4/5=16/5=3,2 ответ: 3,2

Arinaiv1

Геометрия

4,7(20 оценок)

Вот так скорее всего

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.