Медианы треугольника равны 3, 4 и 5. найдите площадь треугольника.

223

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Domashka00

Геометрия

4,8(96 оценок)

Треугольник abc, медианы aa1, bb1 и cc1 пересекаются в точке o. если продлить медиану aa1 за точку a1 (середину стороны bc) на расстояние, равное a1o, и полученную точку a2 (a1a2 = a1o) соединить с точками b и c, то фигура boca2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). поэтому ba2 = co. таким образом, треугольник boa2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). площадь этого треугольника boa2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; с другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника abc, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника boa2 равна площади треугольника boc - и там и там половина площади параллелограмма boca2. поэтому площадь abc равна 8.

Проник755

Геометрия

4,4(41 оценок)

ответ: задан проверенно экспертом.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.