Разность между третьим и первы членам прогрессии раана 9, а разность между пятым и третьим членами равна 36. найти первый член прогрессии

A₁ - первый член прогрессии a₁*q - второй её член a₁q² -  третий член прогрессии  a₁q³  - четвёртыq её член  a₁q⁴  -  пятый член прогрессии получим систему двух уравнений {a₁q² - a₁ = 9  {a₁q⁴ - a₁q⁴ = 36 преобразовав, получим  {a₁ * (q² - 1) = 9  {a₁q² * (q² - 1) = 36  из первого уравнения выразим а₁ a₁ = 9 / (q² - 1) подставим во второе 9 / (q² - 1) * q² * (q² - 1) = 36 cократив на (q² - 1),   где q  ≠ 1 b q  ≠ - 1,  получим 9 * q² = 36 q² = 36 : 9 q² = 4 подставим в уравнение  a₁ = 9 / (q² - 1) значение q² = 4, получим а₁ = 9 : (4 - 1) = 9 : 3 = 3 ответ: а₁ = 3

1) дано: abcd - трапеция,∠а=90°, ∠с-∠в=48°. найти: ∠d, ∠с, ∠в решение: 1.рассмотрим трапецию авсd. ва∫∫cd(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и пусть секущей будет da, тогда ∠а+∠d=180° ⇒ ∠d=180°-90°=90°. возьмем св как секущую, тогда ∠с+∠в=180°(по св-ву). 2. получим систему: ∠с+∠в=180° ∠с-∠в=48° такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (найти можно методом подбора). тогда ∠с=114°(т.к.он тупой), а ∠в=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) дано: abcd - прямоугл., ∠аво=36° найти: ∠аоd решение: 1.рассмотрим bd и ас. они пересекаются в точке о, при этом делятся пополам(по св-ву также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒вo=оа. 2.рассмотрим δвоа: во=оа ⇒ δвоа - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ова=∠вао=36°(по св-ву равноб. δ). по теореме о сумме углов треугольника найдем ∠воа: 180-36-36=108°. 3. ∠воа смежен с ∠аоd. то есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠aod=180-108=72° ответ: 72°