Дана трапеция abcd с основаниями ad и вс. биссектриса угла сdа проходит через середину боковой стороны ав. а) докажите, что сумма оснований трапеции равна боковой стороне cd. б) найдите площадь трапеции abcd, если известно, что ab =8, вс=2, cd=10.

113

300

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

minikisa2007

Геометрия

4,6(15 оценок)

Биссектриса угла сда проходит через середину ав (точка е) и пересекает продолжение основания св (точка к) ае=ев < аде=< сде δкве=δдае по стороне (ае=ев) и двум прилежащим углам (< кев=< деа как вертикальные, < дае=< кве как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ав). значит ад=кв и ке=ед. в δксд < скд=< сдк, т.к. < скд=< адк как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей кд, а < сдк=< адк по условию. значит этот треугольник равнобедренный кс=сд. кс=кв+вс=ад+вс значит сд=ад+вс, что и требовалось доказать. б) ав=8, вс=2, сд=10, ад=сд-вс=10-2=8. найти площадь трапеции, зная все ее стороны, можно несколькими способами. например, в трапеции авсд опустим высоты вн и см на нижнее основание ад (вн=см). обозначим ан=х, мд=у, нм=вс=2 ад=ан+нм+нд=х+2+у вн²=ав²-ан²=64-х² см²=сд²-мд²=100-у² получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 значит вн=8 площадь трапеции авсд: sавсд=вн(ад+вс)/2=8(8+2)/2=40

bondarsofia

Геометрия

4,8(77 оценок)

10см.;30см.

Объяснение:

Серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в т.К.

Рассмотрим треугольники :ВКД и ДКС-они прямоугольные.

1) ДК- общая,

2)ВК=КС- по условию,

3)УголВКД=углуДКС, отсюда следует,что треугольники: ВКД=ДКС-по признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними).

Значит ВД=ДС=30(см.),

АД= АС-ДС=40-30=10(см.)

ответ: 10см.;30см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.