Дана трапеция abcd с основаниями ad и вс. биссектриса угла сdа проходит через середину боковой стороны ав. а) докажите, что сумма оснований трапеции равна боковой стороне cd. б) найдите площадь трапеции abcd, если известно, что ab =8, вс=2, cd=10.

Биссектриса угла сда проходит через середину ав (точка е) и пересекает продолжение основания св (точка к) ае=ев < аде=< сде δкве=δдае по стороне (ае=ев) и двум  прилежащим углам (< кев=< деа как вертикальные,  < дае=< кве как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ав). значит ад=кв и ке=ед. в  δксд  < скд=< сдк, т.к.  < скд=< адк    как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей кд, а  < сдк=< адк по условию. значит этот треугольник  равнобедренный кс=сд. кс=кв+вс=ад+вс значит сд=ад+вс, что   и требовалось доказать. б)  ав=8, вс=2, сд=10, ад=сд-вс=10-2=8. найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. например, в  трапеции авсд   опустим высоты вн и см на нижнее основание ад (вн=см).  обозначим ан=х, мд=у, нм=вс=2 ад=ан+нм+нд=х+2+у вн²=ав²-ан²=64-х² см²=сд²-мд²=100-у² получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 значит вн=8 площадь трапеции авсд: sавсд=вн(ад+вс)/2=8(8+2)/2=40

10см.;30см.

Объяснение:

Серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в т.К.

Рассмотрим треугольники :ВКД и ДКС-они прямоугольные.

1) ДК- общая,

2)ВК=КС- по условию,

3)УголВКД=углуДКС, отсюда следует,что треугольники: ВКД=ДКС-по признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними).

Значит ВД=ДС=30(см.),

АД= АС-ДС=40-30=10(см.)

ответ: 10см.;30см.