При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?
114
404
Ответы на вопрос:
(8x^2-20x+16) / (4x^2+10x+7) < = a (8x^2-20x+16) / (4x^2+10x+7) - a < = 0 (8x^2-20x+16 - a*(4x^2+10x+7)) / (4x^2+10x+7) < = 0 ((8-4a)*x^2 - (20+10a)*x + (16-7a)) / (4x^2+10x+7) < = 0 разложим на множители знаменатель 4x^2+10x+7 = 0 d = 10^2 - 4*4*7 = 100 - 112 = -12 < 0 корней нет, знаменатель всегда положителен. значит, числитель должен быть не положителен при любом x (8-4a)*x^2 - (20+10a)*x + (16-7a) < = 0 (8-4a)*x^2 - 2(10+5a)*x + (16-7a) < = 0 если квадратный трехчлен не принимает значений > 0 ни при каком x, значит, у него коэффициент при x^2 должен быть отрицательным 8 - 4a < 0; отсюда a > 2 а дискриминант должен быть d = 0, потому что неравенство имеет 1 корень. если бы оно имело 2 корня, то на каком-то отрезке было бы > 0. а если бы оно не имело корней, то было бы везде строго < 0. находим дискриминант d/4 = (10+5a)^2 - (8-4a)(16-7a) = 100+100a+25a^2-128+64a+56a-28a^2 = = -3a^2 + 220a - 28 = 0 решаем это новое условие d/4 = 110^2 - (-) = 12100 - 84 = 12016 a1 = (-110-√12016)/(-3) = (110+√12016)/3 ~ (110+109,62)/3 ~ 73,2 > 2 a2 = (-110 + √12016)/(-3) ~ 0,13 < 2 - не подходит. ответ: a = (110+√12016)/3
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
vladgrigav07.09.2021 22:13
-
228pfxt03.03.2020 17:55
-
помогитесдомашкой323.03.2023 21:15
-
Котик284126.07.2020 03:51
-
eelina0507.06.2021 18:20
-
Школянка14.08.2021 05:24
-
Maxa251124.12.2021 08:34
-
Скрррррооо21.10.2022 04:32
-
irinakarimova206.05.2022 07:20
-
olgagdanova19620.04.2021 00:33
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.