Пригородный автобус следующий из пункта а в в делает в пути некоторое количество остановок. на первой остановке в автобус садится 1 пассажир, а на каждой следующей в 2 раза больше пассажиров, чем на пред. на первой остановке вышло 2 пассажира, а на каждой след. - на 4 больше, чем на пред. сколько было остановок в пути, если из пункта а выехало 42 пассажира, а в в прибыло 33 ?

прикинем сколько человек заходят в автобус на остановках:

1ост - 1, 2ост - 2, 3ост - 4, 4ост - 8, 5ост - 16, 6ост - 32;

количество заходящих является прогрессей, каждый член которой описывается формулой:

bn = b1*q^(n-1), где b1 = 1, q = 2; отсюда bn = 2^(n-1);

сумма n членов прогрессии: sbn = b1(1-q^n)/(1-q) = (1-2^n)/(-1) = 2^n - 1;

прикинем сколько человек выходит из автобуса на остановках:

1ост - 2, 2ост - 6, 3ост - 10, 4ост - 14, 5ост - 18, 6ост - 22;

арифметическая прогрессия, каждый член которой описывается формулой

an = a1  + (n-1)d, где a1 = 2. d = 4; отсюда an = 2  + 4(n-1);

сумма n членов прогрессии: san = ((2a1 + d(n-1))/2)*n = ((4 + 4(n-1))/2)*n = 2n^2;

узнаем количество остановок:

42 + sbn - san = 33;

42 + (2^n - 1) - 2n^2 = 33;

41 + 2^n - 2n^2 = 33;

2^n - 2n^2 = -8;

2^n = 2n^2 - 8;

2^(n-1) = n^2 - 4;

можно решить методом подбора n. n = 6;