Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга равен 6,а радиус описанного круга равен 15.чему равна площадь этого треугольника?

Путь данный треугольник будет авс. угол с=90º  радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  ⇒  гипотенуза ав=15*2=30 вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),  обозначим  к - точку касания на ас, м - точку касания на ав, н - точку касания на вс.  тогда кс=сн=r=6, нв=мв, ак=ам.  пусть ак=х. тогда ас=х+6 мв=30-х св=6+(30-х)  выразим сторону ав через катеты по т. пифагора: ав²=вс²+ас² 900=(36-х)²+(х+6)² в результате возведения в квадрат и подобных членов получим квадратное уравнение  2х²-60х+432=0 нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. корни его 12 и 18.  ак=18, ас=18+6=24  вн=12 вс=12+6=18  площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.  s=ac*bc: 2=24*18: 2=216 ( ед. площади)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.  проведем вторую (короткую) диагональ ромба.  две диагонали разделили   ромб    на 4 равных  прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.  в каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.  пусть половина неизвестной диагонали равна х. по т.пифагора  х²=65²-60²=625 х=25 вторая диагональ равна 25*2=50 s=50*120: 2=3000 ед. площади.  (можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)