Математика: Существует ли простое число вида k^4+64 , где k -целое число?

SherlokHoumsik

06.03.2023 13:44

Математика

Есть ответ 👍

Существует ли простое число вида k^4+64 , где k -целое число?

123

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

нази17

Математика

4,5(82 оценок)

Извините, но glebgor1998 написал полную чушь. при k = 1 получится k^4 + 64 = 65 - нечетное, хотя и не простое. давайте разбираться. ясно, что k должно быть нечетным. 4 степени нечетных чисел могут кончаться на такие цифры: 1^4 = 1; 3^4 = 81 = 1; 5^4 = 625 = 5; 7^4 = 2401 = 1; 9^4 = 6561 = 1 если k^4 кончается на 1, то сумма k^4 + 64 кончается на 5 - не подходит. если k^4 кончается на 5, то сумма, тоже не может быть простой. число k должно иметь вид k = 5(2n+1), то есть 5 умножается на нечетное. например, k = 5; k^4 + 64 = 5^4 + 64 = 625 + 64 = 689 = 13*53 хотя доказать это не просто. я составил программу-макрос в excel и проверил все k = от 5 до 215, потому что 215^4 ~ 2^31 - это предел для чисел типа long в visual basic. все числа оказались составными. все это полная чушь на самом деле. все намного проще. k^4 + 64 = k^4 + 2*8*k^2 + 8^2 - 2*8*k^2 = (k^2 + 8)^2 - 16k^2 дальше это раскладывается, как разность квадратов. k^4 + 64 = (k^2 + 8 - 4k)(k^2 + 8 + 4k) очевидно, что ни при каком k ни одна из скобок не равна 1. поэтому число раскладывается на произведение двух чисел. то есть k^4 + 64 при любом k является составным числом.

vikarere7

Математика

4,4(64 оценок)

Вроде нет ошибок)) так то

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.