Докажите, что любую выпуклую фигуру можно заключить внутри центрально-симметричной выпуклой фигуры, площадь которой не более удвоенной площади фигуры.

298

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HelpMePlsIs

Геометрия

4,5(52 оценок)

Под фигурой будем понимать замкнутое множество на плоскости. фигура f называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки f, целиком лежит в f. пусть ab - диаметр f, т.е. ab - отрезок максимальной длины целиком содержащийся в f. проведем через его концы перпендикулярные ему прямые. тогда фигура f целиком лежит между ними (иначе ab не был бы диаметром f). также проведем две прямые параллельные отрезку ab, так, чтобы f целиком лежала между ними, и будем сближать эти прямые до тех пор, пока они не коснутся f в точках c и d по разные стороны от ab (или, в крайнем случае, одной из них лежащей на ab). в результате мы получим, что фигура f заключена в прямоугольник, со сторонами а и b (ab=a) который, очевидно, является выпуклой центральнно-симметричной фигурой. в силу выпуклости f четырехугольник acbd целиком лежит в f. его площадь равна ab*h₁/2+ab*h₂/2=ab*(h₁+h₂)/2=ab/2, здесь h₁ и h₂ - расстояния от c и d до ab. таким образом, s(f)≥s(acbd)=ab/2, т.е. площадь прямоугольника, в котором содержится f, не превосходит удвоенной площади f. p.s. здесь мы неявно пользовались некоторыми фактами: 1) выпуклая фигура, имеющая площадь - ограниченное множество. действительно, если фигура имела точки не лежащие на одной прямой и была неограниченным множеством, то она содержала бы треугольник сколь угодно большой площади, т.е. не имела бы конечной площади. 2) в силу п.1) мы всегда можем поместить нашу фигуру между параллельными прямыми и по этой же причине (а также в силу замкнутости f и непрерывности длины) в нашей фигуре существует диаметр - отрезок максимальной длины.

eseniadautbekova

Геометрия

4,5(95 оценок)

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ΔMAD и ΔKBD

1) Т.к. DA и DB перпендикулярны боковым сторонам, то ΔMAD и ΔKBD - прямоугольные треугольники; ΔMNK - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠AMD=∠BKD. Следовательно ∠ADM=∠BDK.

2) Поскольку D - середина основания МК, то DM=DK.

По признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) наши треугольники равны, а следовательно равны и соответствующие стороны. Поэтому DA=DB.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.